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星期六, 1月 1, 2022
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牛人牛年做牛事(毛遂自荐篇)

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“NP问题”是非常著名的数学难题,美国克雷数学研究所(CMI)宣布了七个千僖年数学大问题,作为征答题,对于解答每一个问题都授予100万美元的奖励。如今这个举世瞩目的伟大课题有望在近期内获得突破性进展!

(一)

“NP问题”是非常著名的数学难题,数学界自1971年由斯蒂芬·库克和列昂尼德·莱文各自独立地提出该命题后,迄今已达半个世纪之久。2000年5月24日在法国巴黎召开的国际数学年会上,美国克雷数学研究所(CMI)宣布了七个千僖年数学大问题,作为征答题,对于解答每一个问题都授予100万美元的奖励,赫然位列第一的正是“NP问题”。名闻遐迩之下自然博得了数学工作者的广泛关注,并尝试求解,可是该问题在今天还是待解状态。如今这个举世瞩目的伟大课题有望在近期内获得突破性进展!一位自由独立的学者,我,施卫江先生,近12年前从中国上海市移民来到美国纽约市获得定居,历经近二年的冥思苦想,终于探寻出一条破解该问题的关键性方案。
“NP问题”又称“P/NP问题”,是一个在理论信息学中有关计算复杂度的判定。NP(Non-deterministic Polynomial Problem)即指能够在多项式时间验证答案的正确与否,但需在多项式时间获得非确定性之解。P(Polynomial Problem)是指多项式时间有确定性解。P/NP问题是指:复杂度类分别为P和NP的集,二者是否可以等价同类?若用符号表达为:P=NP?或:P vs.NP。NP问题是一个很大的集合体,它由一系列同型类似问题组成的大集合,目前据专家统计有数千个之多。
NPC问题(NP-Complete problem)是指:NP中的某些问题的复杂性与整个类的复杂性相关联,这些问题中任何一个如果存在多项式时间的算法,那么所有NP问题都是多项式时间可解的,这些问题便被称为NP-完全问题。
NP问题的简要历史。早在1759年瑞士数学家欧拉开始研究“骑士环游问题”,已经具备了与NP问题有关的初级形式。1857年爱尔兰数学家哈密尔顿提出“环路问题”,它在现今归类为NPC问题集中的一个子集。首次文字提及NP问题是在1956年的美国普林斯顿大学内,当时逻辑学家库尔特·哥德尔写信给数学家冯·诺依曼,信中谈及对于NP问题的浓厚兴趣。多伦多大学计算机系的库克于1971年发现了“NP-完全问题”集,1972年经由卡普的统计,共有21个具体的NP问题子集,现今经后人努力已经扩展到更多的子集,每一个NPC都是可以运用数学归约(Reduction)的有限步骤方法递归至其余的NPC。

(二)
2021年12月3日下午,哈佛大学内哈佛铜像旁
NPC问题极具重要性,不仅在数学领域,更是在信息科学中。今天计算机领域遇到的不少难题都牵涉此,由于NPC问题未决连累到许多信息学难题的未解,故被称为“基石”。奠定这块基石的任务,其意义绝不亚于当年徐迟在报告文学《哥德巴赫猜想》中比喻数学家陈景润所从事的工作:“摘取皇冠上的明珠”。二个月前一位美国计算机领域领头专家甚至发文称:谁解决该问题,谁就享有“永远与亚里士多德相媲美的名声。”①
如此宏伟的基石当然招引了我的“奠基”欲望。历时近二年的冥思苦想,我终于孵化出论文:《A solution of dialectical systems theory to P/NP problem》(中文:P/NP难题的系统论破解),于2021年7月6日发表在期刊Journal of Physics上②,而后不久被美国哈佛大学的工作人员慧眼看中,将该论文挂在哈佛网站上③,供同仁们交流和探讨。

(三)

今天人们对NP问题的研究兴起热潮,并非空穴来风,而是数学和信息科学共同大发展交汇在一起的结果。早在1900年巴黎第二届国际数学家大会上,德国数学家希尔伯特作了“数学问题”的著名讲演,提出了数学理论中有23个大问题待解答,希尔伯特把这些问题比喻为“会下金蛋的鹅”,从此以来数学家们在研究哲学问题过程中获得了很多重要认识,也就是鹅下了很多金蛋,如:“算法”、“递归函数”、“递归可枚举集”、“多项式时间”、“指数式时间”、“可计算函数”、“确定性”、“非确定性”等等。针对希尔伯特提出的“判定问题”,英国数学家图灵在1928年推出“图灵机”的思想实验,从而证明了该问题为不可判定。停机问题反映在逻辑学上为“自我指涉”,其本质是形式化的一阶逻辑的自恰性和完备性不能兼顾,这被奥地利逻辑学家哥德尔总结为二个著名的“不完备性定理”,这些学术进步为后来的NP问题形成提供了必不可少的概念和原理。
我认真思考了哥德尔“不完备性定理”后,悟出了其哲学底蕴:自洽性和完备性是分属各自不同的价值路向,二者合并在同一个问题中归类为“二元”体系,人们欲以一阶逻辑形式去解答一个二元体系,实质是:一元性VS.二元性。既然归属不同的维(元)数体系,故二者在终极上:不可递归,不可通约,不可僭越,其原因在于自然界的物质不灭定律;以及休谟命题“事实与价值二分”,因事实是标量(一维),价值是矢量(二维),二者维数不同,则形式不同而分开。我获得了这些哲学成果再去探索NP问题,就大有裨益。

(四)

我为什么会想去攀登这座世界科学的高峰?缘由是十年以前的时候,中国围棋棋圣聂卫平在网络上发贴称:棋盘上,象棋棋子越走越少,而围棋棋子越走越多,意思是围棋要比象棋复杂而高级,为此有必要将围棋升格为“国棋”云云。④
聂的文字如同捅了马蜂窝,触发了象棋界的强烈不满而奋起反击,同时网民们也评语纷纷,十分热闹。然而所有这些评论和议论由于缺乏学术素养而显得视野既窄又浅。在我看来,这是二类游戏进行复杂性比较的问题,象棋的复杂性是棋盘小而棋路简单,但却有着溢出棋盘之外的人文精神参与,是非确定性;而围棋的复杂性则是由于棋盘大棋子多从而博弈树高、状态空间大,但却没有什么人文参与,因而是确定性。打一个通俗比方,象棋与围棋的复杂性较量是:立方体VS.纯平面。为了深入探讨确定性和非确定性之异同,我大量浏览了网络上的相关资料,于是就搜索到了著名的P/NP问题。
独辟蹊径去构思深奥的问题就是我的所好,进而,我更擅长高屋建瓴地从哲学高度去俯视现象界。为了探索P/NP问题,我尝试将自然辩证法和系统科学思想综合起来,打造成为一把解题金钥匙,可以用于解析系统演化,剖析出P vs.NP这两者结构和功能所具有的时空同构及互动演化的性质,从而突破了数学、逻辑学、数理逻辑等学科所具有的一阶形式化系统不完备性的限制,使之释放解构之巨大能量,终于开锁了P/NP问题之大门。“尤里卡!”一声惊呼而将震惊学术界,这样的事业成就够得上是“牛逼事业”吧?!

(五)

关于围棋与象棋的比较,事关游戏复杂度(game complexity),一直为我关心。象棋复杂性中具有远比围棋丰富的人文精神参与,可是除了象棋职业高手外,几乎都被人忽视,而我恰注重其策略复杂度蕴含的人文精神,遂以独特思路写出《论象棋的决策复杂性》,凭此论文出席2018年4月在无锡市江南大学举办的《第四届人文学科和社会科学研究国际学术会议》。⑤ 之后,我将上述论文缩编,改变题目成《对象棋和棋的新认识》,参与2021年7月中国成都举办的《2021第五届教育、管理和社会科学国际学术会议》而发表。⑥
我的论文论述了象棋和棋是游戏系统的对称破缺,游戏经和棋的突变进阶至人文层面,而使象棋艺术与审美感兴、自由意志、亚氏公正、系统演化、澄明之境等,一一辩证联系上。
最精彩之处,我论述了亚里士多德的“美德即中道”著名准则,具有普适性的审美实践价值,亦可用于象棋和棋率的审美感兴。从这个大前提出发,置入象棋棋局结果的胜、负、和之间的“等比率均衡”这个小前提,正好符合系统演化须“对称破缺”这个概念的切合点,经列数学方程来计算,于是达成了“黄金分割率”这个美感形式的“天道至美”!
早在二十年前,我阅读到李泽厚的著作《美学四讲》,书中讲到:“······如果追溯历史,柏拉图的迷狂说,亚里士多德的净化说,十八世纪英国经验派美学(如Addison等人)以及中国古典美学也都已经注意审美心里特征问题。它们也可以说是近代心理美学的前驱。但由于整个生物学、生理学、心理学的不成熟,审美心理学的研究至今仍然处在非常幼稚的水平。马克思说过,只有数学进入某种学科才标志着这个学科的成熟。传为马克思写的(美学)条目中曾说,‘我们必须有一门以数学为基础的更完善的心理学’。现在离这个目标还相当遥远。审美心理学要能够运用数学,如我提到的数学方程式,恐怕至少在五十年甚至百年后。”⑦上述李泽厚的文字对我产生了很大的影响,促使我萌发了尝试运用数学工具去破解美感形式这个千古之谜,这无疑是一种壮举。
要知道,人类研究“美”的历史起码有2600年。在这么漫长的千古史上,有多多少少的大天才都是望美兴叹:“美是难的!”,“美”早已成为了无数学者心目中的斯芬克斯之谜。如今当人们阅读到我的象棋论文,了解到象棋和棋所蕴含的美感形式以及其精确的“中道”比率数据,也许可以使这个大谜底的面目变得清晰起来,尽管远未全部揭开。
现时代的高等教育和科研学术都在强化各自的专业领域,使之日益细致和精深,但却缺失了能够驾驭跨学科、跨专业、跨领域的横向型通才,以致遮蔽住研究学科交叉地带该有的悟性和才情,进而扼杀了深层的自我潜能。幸乎崇尚自由的我恰好并非如此,我的灵性擅长于驰骋在跨学科地带,穿越混沌,天马行空、汪洋恣肆,赋有卓越的想象力。

(六)

2021年是牛年,也是属牛的我的60岁本命年,命理学说,属牛之人多为大器晚成,知天命所归,顺势而行,遂鞭策我锤成大业也。
要知道,我的人生道路极为扭曲,投胎严重出错。我尚在幼儿阶段就不幸沦落为无家可归者,到处去流浪,去漂泊,生存在他人屋檐下,寄人篱下,在严重缺乏家庭的关爱、亲近、教育和交往的处境下,我渡过了长达六年半的流浪漂泊生涯。
看着同龄人全都有家,享受家庭伦常欢乐,可是我却没有,有个家该多美好啊!我的幼稚心坎里思慕着。1970年8月1日,属于我的家终于降临,然而带来给我的并不是幸福,而是更大的不幸和沦陷!我恍若被发配至一个阴曹地府、混沌世界!
英国作家狄更斯的著名作品《雾都孤儿》中,以雾都伦敦为背景,讲述了一个孤儿的悲惨身世及遭遇。主角奥利佛·退斯特不堪救济院的欺凌,他出逃至伦敦市,他还以为是获得了重生,却不料掉进魔窟,这个试图重新投胎的伦敦贫民窟,是个罪孽深重的賊窝,它毫不彰显维多利亚时代大英帝国工业文明的先进性,反而是其阴暗面的投射。同样,我的老爸安排给我的重新投胎之家,落户在最无耻的大老粗群族荟萃集聚之地,即上海的江北棚户区滚地龙,此时此地,余秋雨必定深知,毫无海派文明可彰显,恰是罪孽甚多,犯罪猖獗,甚而混账到天地反转、美丑逆序、善恶颠倒、是非混淆、智愚相悖、脑体倒挂——忠诚贯彻着一条“卑贱者最聪明,高贵者最愚蠢”的毛派红色总路线。
奥利佛受骗来到贫民窟即下地狱,而我落户棚户区便压制在社会最最底层的位置,无奈只得以资产阶级书生形象苟活于“广大的无产阶级的革命的人民的工农兵的群众”所乌合起来的层层叠叠围剿之网内,我的个性独特摆脱不了“一小撮分子”的模型,每每处于革命群众的对立面上而招致恼怒,我富有自由的特质更是增添了我的“原罪”,就如鲁迅先生的众多小说中,主人翁们全都是与人民大众对峙起来那样的严峻,红色政治嗜好大众立场,进而嗜好传统势力,所谓“群众的力量是无穷的”,“群众路线是党的生命”,就此我彻底败退,为大老粗庸众所汇聚的汹涌波涛来日日侵蚀、夜夜暴虐,文人无奈啊!
悲哉!我被赋予极度低贱性,因我之投胎地实为苏北大老粗势力场,彼等造势作威源自四肢粗壮阶级之根苗,赞曰:根红苗正也!乃天然地享有“大公无私”之荣光、“最富于革命”之彻底性、“领导一切”之威严、“全心全意依靠”之信赖,“大、老、粗”三者无一不缺全是体现彼等禀性之卓越所在,无疑是“伟光正”队伍的特选接班人,乃自傲自激不已,赫然凌驾于“臭老九”之上。“最高指示”毒气弥漫开来,我被勒令“接受再教育”,与彼等“打成一片”、“相结合”、“划等号”,反文化、反文明、反历史的浊浪污流,汹涌澎湃,泛滥肆虐,狂风怒吼,黑云压城。既然沦为低贱者,“我操你妈屄”的辱骂就是我每日必须进修的再教育内容,暴虐的拳头就是我每日必须拜服的菩萨。我的不善圆通、不善交际,便意指“未完成社会主义改造”,恰是最为庸众嫉恨。悲哉!我的秉性纯由“无物之阵”(鲁迅)来吞噬,要尝够“被吃食”(鲁迅)的滋味,遭遇“精英淘汰”(何新)的蒙难,饱受的“铲平主义”(孙隆基)之煎熬。
龙游浅水,虎落平阳,英雄气短,壮士扼腕!鲁迅云:“凭借人数和习惯的力量,历史上不知吃掉了多少英雄好汉”人生必经之路有三条:生活、学习、工作,惜乎三个行进路上我须走过的路段全为“全心全意依靠者”所霸占并管控各通道关卡,彼等既为管控者便自动升格为高贵者、施虐者。既为低贱者我,处处受掣肘,时时受欺凌,跌跌撞撞一路走来,尽是含垢忍辱、含幸茹苦。奥利佛的血统是贵族,内在的骨气使得他即使生存在贼窝中受辱无数亦未曾堕落。我亦如此,出淤泥而不染,铮铮傲骨如荷花,君子的德性犹存。君子慎独,吾日三省吾身,此际我的耳边回响起马丁·路德的至言“人的思想是自由的”,錹锵之言鞭策我以生存意志,鼓舞我以生命动力,既然“死不改悔”,“思想改造”未成,遂寻觅到自己的归宿,即思想者之路。
社会有层级之分,有大社会和小社会之分。奥利佛生存的贫民窟、贼窝是个小社会,充满了罪恶,但是他的大社会就是蒸蒸日上的英国资产阶级市民社会,伦敦市,工业化文明的中心,一个绅士社会,当奥利佛得到了贵人相助,便回归于绅士社会正路,善因得善果。我的小社会就是正宗苏北帮特色,大老粗无上荣光,即使大一级社会上海市,也是极左势力大本营,所谓是“人妖颠倒是非淆”的“一片红海洋”,我思索:我有善果吗?在何处?
人到五十知天命,孤独给予我孤独的灵魂,我用她来寻找自我。真诚的自我情愫催醒了我的“自性”(荣格),遂增强了我致良知的意愿、呼唤自由的心声。“当天地翻转过来/我被倒挂在一棵墩布似的老树上/眺望”,北岛的诗让我学会了“倒挂、眺望”,乃飘洋过海至山巅之国,安心乐居于自由之城,我终于获取应有的人格尊严,享受不可剥夺的天赋人权,从此安心扎寨,以学术为业,格物致知,颐养天年。挨至六十岁耳顺之际,属牛之人将会迎来一场运势转机,命运会馈赠我一次,我的乐观性格充满着对我的前程之期待。
我只是一位自由职业者,一位醉心于学术的自由学人而已,我并非大神,但固执的天性孵化成执拗的学术兴趣,孤独中唯有书籍才是我的永久好友,它时时催进我求知、专研、探索,多年的厚积薄发,有志者事竟成,终究撰写出一系列颇有分量的学术文章来。我身份卑微,一介寒儒耳,人微言轻,我终究尚未获得学界重视。诚然,学术上的功绩须由学术界来评定,但是既然鲤鱼跳上了龙门,我就乐观期盼,我也许能够惊艳世界学术界!

施卫江(雨水清清)
写于美国纽约市
2021年12月31日

文献来源:
①https://science.slashdot.org/story/21/10/27/2024232/the-50-year-old-problem-that-eludes-theoretical-computer-science
②https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1961/1/012004
③https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2021JPhCS1961a2004S/abstract
④聂卫平轻度开炮引争议 象棋女国手反驳围棋国棋论 http://sports.sina.com.cn/go/2011-09-30/10595768063.shtml
⑤https://www.atlantis-press.com/proceedings/ichssr-18
⑥https://www.researchgate.net/publication/353926396_New_Understanding_of_the_Draw_of_Xiangqi
⑦李泽厚:《美学四讲》,天津社会科学院出版社,2001年11月版,第128-129页。

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