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四维方体——一维思维（一） 四维方体 —— 一维思维（一）
何谓一维思维？最简单而直观的一维思维就是一维空间的思维。
下图的直线上，小虫A 想要去到P点，牠只能沿着直线向右移动，可是被B点另一个小虫挡住无法通过，因为受到一维空间的限制，小虫就无法到达P点。小虫A的思维就是一维思维模式。一只蚂蚁走来告诉小虫A，想开点嘛，何不离开那条直线，从A点出发沿着平面上任意曲线A-Q-P（图中箭头所示意）都可到达P点。那蚂蚁的思维就是二维空间的思维， 超出了一维空间进入二维空间就有了很大的自由度，因为二维平面包含无穷多条一维的线。
............Q
——A————B————P————
从一维空间低等动物的思维抽象出来的“一维思维”，可以推广到人类。 三维空间的人也常常进入一维思维模式。 别以为只有低等动物小虫子的思维才会陷入一维思维模式，人是有灵性的高级动物，有时也会陷入一维思维中，例如，恋爱中的男女，A方爱B方爱得死去活来，可是一旦被B方拒绝甚至另结新欢，A方情急中感到绝望，别无选择，可能自杀，也可能杀死对方或情敌。那时A方的思维就是进入一维思维状态，。家庭暴力、校园暴力和社会上种种暴力造成人命伤亡，肇事者本非什么大奸大恶之徒，平时只是最最普通循规蹈矩的老百姓，常常事后人们回忆起来还说这人平时表现很好。 往往事后凶手（如果还没自杀）后悔不已，主动自首认罪不讳。自己都不知道自己为何干出这等蠢事。其中往往又参杂着魔鬼邪灵暗中运行的作用，如同圣经里出卖耶稣的犹大，（约13:2）吃晚饭的时候（魔鬼已经把出卖耶稣的意念放在西门的儿子加略人犹大的心里），耶稣被定罪后。 那时，出卖耶稣的犹大见耶稣定了罪，就后悔了。他把那三十块银子还给祭司长和长老，说：“我有罪了！我出卖了无辜的人（“人”原文作“血”）！”他们说：“这是你的事，跟我们有什么关系？” 犹大把银子丢进圣所，然后离开，出去吊死了。（马太福音27:3-5）
被魔鬼控制，人就按照魔鬼放进心灵的意念说话做事，这是最坏的一种一维思维。那一维就是“唯魔鬼之意是从”。
常言道“想不开”“死心眼”“不开窍”“钻牛角尖”“一条道跑到黑”“死脑筋不会拐弯”等等说法都是“一维思维”的民俗语言表达。忧郁症，神经分裂症患者也可能陷入一维思维中。
再看二维思维，也从二维空间的简单例子谈起。在一个平面上有两个全等的非等边直角三角形A和B，背对背对称反向安置在一个平面上（想像两只相同椅子背靠背放置）。如何能使这两个三角形完全重合在一起呢？在平面内平移加旋转都办不到，这是二维空间的思维。 但在三维空间，不受平面的限制，可以把三角形A 沿竖直轴翻转180度，再平移到三角形B处，即可完全重合。这个翻转操作必须在三维空间才能做到。可见三维空间的思维比二维空间的思维又高出太多了。从这个简单实例抽象出来“二维思维”和“三维思维”概念。
同理，四维空间的思维又比三维空间的思维高出不知道多少个数量级。在三维空间做不到的事情，在四维空间却是易如反掌。不限于这类极其简单的几何图形的作图变换。例如在三维空间无法超过光速，可是，亿万光年的距离，在四维以上空间可以零时间到达；千百年前或千百年后的事，可以“一眼”看穿，我可用图解法让你看个明白（但超出本文论题，这里不谈）。 这是我们三维空间的人很难想象的。正像上例二维空间的生物无法想象能把那两个三角形重合在一起。
据思童《“36维空间”对话实录——禅院“科学”系列批判之二十四》介绍，雪峰一“进入一天回答300个问题”的超级大师口吻铁齿铜牙一口咬定“正方体只存在于三维空间中，其它维度空间找不到正方体”。像这样的胡诌，一天回答壹千个问题也不难。本文顺便给雪峰讲一课四维方体和四维球体，不是为了扫科盲，而是促使雪峰走出一维思维。
三维空间中的正方体叫做立方体。一个立方体在二维空间----平面上的正投影为正方形。如果变成平面人（对三维空间丝毫不了解）进入平面（二维空间），照雪峰的混沌逻辑就会说：“正方形只存在于二维空间（即平面），其它维度空间找不到正方形”。可是三维空间的人即使中学生都知道，三维空间的正方体有6个面是正方形。怎么回事？因为二维空间的思维无法认识三维空间的事物。无知。同样，三维空间的思维无法认识四维空间的事物，于是雪峰说“正方体只存在于三维空间，不存在于四维和四维以上空间”，这也是无知。
无知无可非议，人人有无知的领域。但是把自己的无知当作真理去“传道”“导游”甚至贬损他人的根据，就是自欺欺人的劣迹。
思童导出的公式可以算出 N维空间正方体的顶点数、棱数、面数。 用此公式可算出四维空间的正方体-----简称谓四维方体-----有 24个正方形（面）、32条棱和16个顶点。 还包含有8个立方体。看，四维空间的正方体（“四维方体”）不但有（三维空间的）立方体，还有二位空间的正方形，和一维空间的直线段。这是雪峰的一维思维或浑沌思维即混沌思维无法想象的。
四维方体是什么模样？三维空间的思维很难想象。但是从8个立方体、24个正方形、32条棱和16个顶点的结构关系可以画出四维方体在三维空间、二位空间的投影。四维方体比较复杂，不如先看看四维空间的球体----简称“四维球体”吧。中学生都知道，一个三维球体在二维平面上的投影为一个正圆。那么你就可以想象一个“四维球”在三维空间的投影是一个（三维）球体。
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“四维球体”与三维球体的区别，可以这样看出来。如果一个人变成扁平人进入二位平面就只能看见：当一个三维球体垂直穿过一个平面时，与平面相交处最先是一个点（刚接触时），接着变成一个很小的圆，小圆越来越大，当圆的直径达到三维球体直径时达最大值，然后逐渐变小最后变成一个点（脱离接触点）。那么，设想当“四维球体”穿过三维空间时，我们三维空间的人会先看到一个点（当“四维球体”刚刚接触三维空间时）， 接着看到一个小球、小球逐渐变大到最大值（等于四维球体的“直径”），然后逐渐变小到一个点（四维球体脱离与三维空间的接触）。
可以想见在四维空间的球包含不止一个三维空间的球， 正如四维方体包含不止一个三维立方体。三维立方体是镶嵌在四维空间中。
可把四维方体投射至3维或2维空间。投射后的样子当然就不是四维方体的原貌，要知道四维方体的原貌，必须进入四维空间（正如在二维空间看到的立方体仅仅是个正方形，必须进入三维空间才看得见立方体原貌）。四维方体在2维平面的投射，看不出四维方体的空间构造，而是反映顶点间的联系关系。下面是一个例子。
数一数就知道，投影图形中有16个顶点，24个面（正方形），32条棱（直线段），与思童给出的公式计算结果相符合。但是你很难想象出8个立方体，因为这是在二维空间的投影。正如二维平面人看立方体在平面上的投影很难想象出有六个正方形。
（待续〉
此文于2008年07月12日做了修改
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