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“36维空间”对话实录——禅院“科学”系列批判之二十四
说明：两年多前，在禅院网上看到了一个帖子，帖子提出了一个“36维空间”的问题。看了雪峰的回答后，思童不揣冒昧，针对原问题提出了不同的观点，并且从数学上解答了这个问题。
从以下对话中可以知道，雪峰几乎不懂数学，这也是我为什么说，在这类问题上与雪峰的对话，多么不公平。我不愿意欺负一个一个连维数都不懂的人，虽然他在那儿津津乐道地谈论他根本不懂的什么“36维空间”。不懂数学，不懂科学，不懂逻辑——不是禅院作者的错，错就错在将云山雾罩的玄虚野语却冠以“科学”的华丽标签，可笑。
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1、问题的提出
陈渃昄
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文章：1
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注册：2006年1月21日
楼主
问题，36维空间的一个正方体
在我们生活的空间，一个正方体有8个顶点，12条棱，6个面。问，在36维空间里的一个正方体，有几个顶点，几条棱，几个面？ 谢了。
好像该问问雪峰？
2006/1/21 下午 12:17:15
2、沁心草
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第 2 楼
欢迎陈渃昄，好消息雪峰刚刚发表了鼓励广泛提问的文章。
36维空间应该是36个不同的空间，你是想问哪一个空间的情况？
建议开辟一个专区来给注册用户和禅院草提问，并由雪峰回答问题。当然个别很明显的问题禅院草因该可以带答，这样可以节约雪峰的时间来回答大家更想知道答案的问题。
3、雪峰
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第 5 楼
……我进入了准备每天回答300个问题的精神状态，如果禅院草们能带答一些问题，我求之不得，这样我们可以共同游戏。
2006/1/21 上午 02:47:35
4、雪峰的回答
雪峰
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第 6 楼
谢谢陈渃昄先生提问，正如沁心草所答，这要看正方体在哪一个空间，一维和二维空间没有正方体，正方体严格来讲，只存在于三维空间中，其他维度空间找不到正方体，这是从维度上讲，如果从生命的层次上讲，在人间、千年界、万年界、极乐界都有正方体，且依然是有8个顶点，12条棱，6个面。
2006/1/21 上午 02:56:18
5、思童的质疑
aie
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第 9 楼
陈先生问道：“问题，36维空间的一个正方体：在我们生活的空间，一个正方体有8个顶点，12条棱，6个面。问，在36维空间里的一个正方体，有几个顶点，几条棱，几个面？ ”
……诚如雪峰说的：“一维和二维空间没有正方体”，但是，就如同一个正方形可以存在于2维、3维空间之内，一个正方体当然可以存在于3维、4维、5维、……和任何维数大于3的高维空间。因此，雪峰的如下结论：“正方体严格来讲，只存在于三维空间中，其他维度空间找不到正方体”，不成立。
冒昧插言，请见谅。
2006/1/21 下午 06:18:39
6、雪峰对思童的回应之一
雪峰
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第 10 楼
aie：我们先不要说四维以上的空间，单就把时间称为一维构成四维空间，那么，在一个无限延伸的时间维度内，会出现一个孤立的正方体吗？先生的思维根本没有进入过三维以上的空间。
2006/1/21 上午 07:39:25
7、思童对雪峰回应的回应
aie
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注册：2005年8月24日
第 11 楼
>【我们先不要说4维以上的空间】——我想原问题问的是什么？“在36维空间”，对吗？
>>【单就把时间称为一维构成四维空间】——我的理解这句话的意思是“时间轴和另外3个空间轴所构成的4维空间，对吗？
>>>【那么，在一个无限延伸的时间维度内，会出现一个孤立的正方体吗？】——那么，您认为除了时间轴即“时间维度”外，另外的三个空间维度哪个不是“无限延伸”的？
>>>>【先生的思维根本没有进入过三维以上的空间】——在我们之间讨论这样的问题好像不大妥当，或者说不大公平，因为先生根本不懂数学。我的理解这个问题是一个数学问题，对吗？
谢谢讨论。
2006/1/21 下午 11:17:09
8、雪峰继续回应
雪峰
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文章：1908
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注册：2005年8月15日
楼主
思童君：你是在抬杠
雪峰
日前陈渃昄先生提出了一个非常有价值的问题，这个问题是“36维空间的一个正方体在我们生活的空间，一个正方体有8个顶点，12条棱，6个面。问，在36维空间里的一个正方体，有几个顶点，几条棱，几个面？ 谢了。好像该问问雪峰？”
我就此问题做了回答，接着思童君也谈了自己的观点，本来谈论和讨论这类问题非常有意义，每个人只阐述自己的认识和观点，可以相互启发共同提升智慧，可思童君总要设下抬杠的潜台词，说心里话，让人不舒服。比如思童君说：“雪峰的如下结论：‘正方体严格来讲，只存在于三维空间中，其他维度空间找不到正方体’，不成立。”
你只谈自己的观点和认识，何必要抓住我的“辫子”，站在高人一等的位置上下“不成立”的结论，如果你能从理论上证明了，不用你说“不成立”，读者心明眼亮，我的阐述想成立也成立不起来，何必多此一举？你这是逼着我要与你抬杠，思童啊，我真的不想与你抬杠，因为你有学者的知识，却只有三岁孩童的智商，你叫我如何与你讨论？
……N维欧式空间有N个面，那么，它还是正方体吗？正方体只有6个面积相等的面，如果有N个面，还叫正方体吗？既然你承认四维及四维以上空间没有6个面，是N个面，那么，我说正方体严格来讲只存在于三维空间中，其他维度空间找不到正方体为什么“不成立”呢？
你知道什么是正方体吗？既然在三维以上空间不存在正方体，我还能回答吗？
思童啊：求你饶了我吧，我承认你比我伟大还不行吗？我在科学上愚昧无知，你就放我一马，你看我骗人骗的好苦，毫不容易骗取了三十位没有知识、没有智慧的禅院草上了我的当，你这一揭露，我的“尾巴”就露出来了，不要这么残忍，不要理睬我们这些愚昧的人好吗？
向思童深深地鞠躬！
2006-1-23
2006/1/23 上午 09:19:12
9、桑田草的跟贴
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文章：332
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注册：2006年1月4日
第 2 楼
对科学，敝草也一无所知，只是想奉劝思童君：不要再揭穿雪峰了。
设置一个骗局也很不容易，行骗的人多了，世人也分不清真假了，既然真假混淆，何必争论事实的对错呢？
“假作真时真亦假，无为有处有还无。”这是一种无奈、一种惆怅。
思童君：放雪峰一马吧，得饶人处且饶人，好吗？
2006/1/23 上午 09:33:45
10、思童的解答
aie
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文章：35
积分：475
注册：2005年8月24日
楼主
真的没有想到，我的朋友雪峰君这么容易受到伤害，无论我如何解释，雪峰君都很难相信，思童任何时候都不愿意伤害任何一位朋友，更不愿意伤害雪峰君。在此向雪峰君致以深深的歉意——并且希望雪峰君接受这一歉意。为了表示这一歉意，思童将陈先生的问题按照自己的理解作出如下解答：
在n维空间的一个n维正方体，其顶点数、棱数、面数分别用D、L、M来表示，则有：
D＝2^n
L＝n*2^(n－1)
M＝n*(n－1)*2^(n－3)
证明：
1、 在n维欧氏空间，建立一个n维空间直角坐标系o-x1x2x3……xn，n条坐标轴两两垂直。空间中任一点的坐标可以表示为 。注意到每一个 xi（i=1,2,……n）的符号除了原点之外，都有正负两种可能，中心位于原点的一个n维“正方体”每个顶点坐标 (x1,x2,……xn）中的 xi只有两种可能的符号，不妨规定，用0和1分别表示负号和正号，于是这些顶点的坐标依次可以表示为（0，0，……，0，0），（0，0，……，0，1），（0，0，……，1，0），（0，0，……，1，1）……（1，1，……，1，1）；恰好有 2^n 个。这就证明了，n维“正方体”顶点的个数为2^n 个。即D＝2^n ；
2、在“正方体”的每个顶点上，有且只有n条两两垂直的棱，从D个顶点形式上可以作出n*D条棱；注意到每条棱有两个端点，就是“正方体”的顶点，因此用n*D表示棱数是实际棱数的2倍，所以，“正方体”的棱数为n*D/2。即L＝n*2^(n－1);
3、经过正方体的一个顶点，有n条两两垂直的边，其中任何两条边可以组成一个正方形的面，故一个顶点相邻的面数，是从n个元素（边）任意找出两个元素的组合数，为（n，2）＝n*（n-1）/2；从D个顶点在形式上可作出D*n（n-1）/2个面，考虑到一个面有4个顶点与之对应，故应该把上述数目再除以4，就得到面数M,即：M＝n*(n－1)*2^(n－3).
按照微分几何的一个定理，任何一个低维几何体都能镶嵌在维度高的欧式空间中。举例说，一个正方形可以存在于3维空间，比如在书桌上的一张纸，若不考虑这张纸的厚度，就可以把这张纸看成一个2维几何体，它当然可以存在于我们熟悉的3维空间。同理，一个3维正方体可以存在于4维（或者更高维的）空间。
……雪峰君问道：“N维欧式空间有N个面，那么，它还是正方体吗？正方体只有6个面积相等的面，如果有N个面，还叫正方体吗？既然你承认四维及四维以上空间没有6个面，是N个面，那么，我说正方体严格来讲只存在于三维空间中，其他维度空间找不到正方体为什么“不成立”呢？
你知道什么是正方体吗？既然在三维以上空间不存在正方体，我还能回答吗？”
——容思童答复雪峰君：
一、n维空间有几个面？请原谅，这是一个假问题。类似于“为什么人会长6条腿？”的问题。因此后边的“它还是正方体吗？”就不具备解答的意义。
二、思童应该知道“什么是正方体”，也知道一个正方形可以镶嵌在我们熟知的3维空间中，因此就是不用严格的数学证明，也会推测，一个3维正方体可以镶嵌在4维（以及更高维的）空间中。因此很遗憾，结论“三维以上空间不存在正方体”——还是不成立。
雪峰君，对于一个是与不是的问题，并不能归结为“伟大不伟大”的问题。我想这是一个基本的逻辑问题。
向雪峰深深地鞠躬！
2006/1/24 上午 01:44:25
aie
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文章：35
积分：475
注册：2005年8月24日
第 2 楼
按照上述公式，在36维空间，一个36维正方体的顶点个数是68719476736，棱数是1236950581248，面数是
10823317585920.
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