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理想大气中的光路曲线（一） 1. 引言
按照光的传播定律，在同一介质中光沿着直线路径进行。所谓同一介质在几何光学里指的是，介质折射率n是一个不小于1的常数。如果介质非均匀，且其介质n是介质空间的位置函数；那么，光在其中的传播路径通常不再是直线而是一条曲线。
大气是一种相当复杂的介质，影响大气折射率的因素也很多，如大气的温度，压强，对流等等。考虑到我们将要研究的大气，所在空间范围不是很大，因此可以将其理想地视为温度恒定并且没有对流现象发生，这样的理想化的大气，其折射率符合什么规律？光现在这样的大气中沿着怎样的路径传播？发光点在这样的大气中具有什么样的成像规律？本文对上述问题将作出定量的解答。
2. 理想大气的折射率
设理想大气的折射率为n，符合如下规律：
1）大气密度ρ与折射率n之间符合关系
……（1）
即：大气密度变化时，折射率随之均匀变化（见Sears所著《大学物理学》第4册）；
2）根据波尔兹曼分布律，地球重力场中的大气压强符合
……（2）
其中y是大气到地面的高度，k是常量：
……（3）
μ是大气的摩尔质量，g是重力加速度，R是气体普适恒量，T是大气的热力学温度。
3）根据玻意耳定律推出的结论有：
ρ∝p……（4）
综上可知，折射率n是大气高度y的函数：
4）边界条件为
……（5）
联立以上各式解得
……（6）
（6）式表示的n就是理想大气的折射率随着地面高度y的分布规律。
(待续）
此文于2008年06月29日做了修改
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